tiistaina, elokuuta 29, 2006

Evoluutio & Ateismi

Pohdin tässä taannoin kysymystä evoluutiosta ja kristinuskosta. Tapio Puolimatka kirjoittaa puolestaan tuoreessa kolumnissaan ateismista ja evoluutioteoriasta, esittäen että "evoluutioteoria ei kumoa uskoa Jumalaan vaan uskon ateismiin". Tässä sitaatti kyseisestä kolumnista:

"Ateismin umpikuja

Onko syytä olettaa ihmisen älyn olevan luotettava, jos ihmistä ei ole luotu Jumalan kuvaksi? Viimeaikaisessa filosofisessa keskustelussa on alettu puolustaa näkemystä, jonka mukaan evoluutioteoria ei kumoa uskoa Jumalaan vaan uskon ateismiin. Evoluutioteorian yhdistäminen ateismiin johtaa siihen, että molemmat kumoutuvat sisäisesti ristiriitaisina.

Miten näin yllättävään väitteeseen on voitu päätyä? Väitteen esittäjä Alvin Plantinga on yksi maailman vaikutusvaltaisimmista tietoteoreetikoista ja uskonnonfilosofeista. Hänen mielestään on mahdollista järkevästi uskoa, että kaikkivaltias ja äärettömän viisas Luoja on käyttänyt luomistyössään luonnonvalintaa ja mutaatioita, jotka meidän ihmisten näkökulmasta näyttävät sattumanvaraisilta, mutta jotka tapahtuvat Jumalan ohjauksessa. Tämä osa väitteestä ei vielä sisällä suuria yllätyksiä. Plantinga kuitenkin perustelee myös hyvin yllättävää väitettä, että evoluutioteoriaa ei ole mahdollista yhdistää ateismiin, sillä jos se yhdistetään ateismiin, siitä tulee itsensä kumoava. Jos ihmisen älylliset kyvyt kuten havainto, muisti ja järjellinen päättely, ovat kehittyneet täysin sattumanvaraisen prosessin tuloksena, ei ole mahdollista järkevästi olettaa, että ne olisivat luotettavia. Jos älylliset kykymme eivät ole luotettavia, ei ole mahdollista luottaa mihinkään uskomuksiimme, jotka ovat näiden älyllisten kykyjen tuotetta. Niinpä ei ole mahdollista luottaa ateismiin ja evoluutioteoriaan, jotka ovat ihmismielen tuottamia uskomuksia. Näin ateismi ja evoluutioteoria yhdessä kumoavat itsensä.

Plantinga herättää epäilyksen älyllisten kykyjen luotettavuudesta, jos niiden alkuperä olisi sattumanvaraisissa mutaatioissa ja luonnonvalinnassa. Charles Darwin itse ilmaisi tämän epäilyksen: ”Minussa herää aina hirvittävä epäilys, onko ihmismielen muodostamilla vakaumuksilla mitään arvoa, ovatko ne ollenkaan luotettavia, ottaen huomioon, että ihmismieli on kehittynyt alempien eläinten mielistä. Luottaisiko kukaan apinan mielen vakaumuksiin, jos sellaisessa mielessä yleensä on mitään vakaumuksia?” Saman epäilyksen ovat herättäneet monet aikamme tieteentekijät: luonnonvalinta ei ole kiinnostunut siitä, ovatko uskomuksemme tosia. Luonnonvalinta kohdistuu vain siihen, saattavatko uskomuksemme meidät oikeaan paikkaan oikeaan aikaan, niin että säilymme hengissä riittävän kauan voidaksemme saada jälkeläisiä.
"

14 kommenttia:

Advocatus Diaboli kirjoitti...

Jos ihmismieli on kehittynyt mutaation ja luonnonvalinnan kautta, niin onko silloinkin suuri syy epäillä onko 2+2=4?

Minulla on suuria ongelmia ymmärtää Platingan pointtia, mutta se voi johtua aivoistani jotka ovat evoluution tulosta.

analyysi kirjoitti...

Esim. "2+2=4" ja "a+0=a" ovat matemaattisia sopimuksia. Tuolla tavalla on siis määritelmällisesti:
luku neljä on sen määritelmän mukaan nelinkertainen lukuun yksi nähden. Luku kaksi taas on määritelmän mukaan kaksi kertaa luvun yksi suuruinen. Ja yhteenlaskusopimuksen mukaan lukuja lasketaan yhteen seuraavasti: kun lisätään lukua yksi neljä kertaa yhteen (eli lasketaan 2+2), saadaan tulokseksi neljä.

Totuus "2+2=4" on siis suora seuraus tehdystä matemaattisesta "sopimuksesta", ja se on ilmeisesti kyseisen sopimuksen vallitessa "itse itsensä oikeaksi todistava", siis määritelmällisesti "tosi" lauseke.

Jos sinulla on suuri syy epäillä havaintojesi ja ymmärryksesi luotettavuutta, voit toki epäillä rauhassa sitäkin, onko "2+2=4". Matematiikan harjoittamista sen ei pitäisi kuitenkaan haitata, sillä onneksi voit soveltaa "metodologista matematiikkaismiä". ;)

Voit siis tehdä alkuoletuksen (vaikket siihen itse uskoisikaan), että "2+2=4" ja harjoittaa matematiikkaa kyseisestä alkuoletuksesta käsin.
(Matematiikassahan ei osoiteta koskaan, että jokin olisi varmuudella oikeasti "totta", vaan matemaattisissa todistuksissa osoitetaan vain, että jokin pitää paikkansa, JOS oletusjoukko "A" pitää paikkansa. Kaikki matemaattiset todistukset ovat siten ehdollisia.)

Toisaalta - jos on aihetta epäillä ihmisymmärryksen luotettavuutta, voisi olla syy epäillä ihmisen matemaattista päättelykykyäkin...

Advocatus Diaboli kirjoitti...

Tuolla sanansaattajassa ei kerrota lisää Platingan ajatuksista. Tiedätkö jotain online-paikkaa jossa kerrottaisiin enemmän? Hänen ajatuksensa kiinnostaa. Varsinkin se miksi sillä on väliä miten mieli on ilmestynyt jos voimme ilmestymistavasta riippumatta tarkistaa miten mieli toimii.

Faidros kirjoitti...

Plantingan ajatuksiin ja niiden kritiikkiin voi tutustua mm. Jouni Vilkan pro gradu -tutkielmassa:
http://tutkielmat.uta.fi/pdf/gradu00609.pdf

Tuota analyysin esiin tuomaa argumettia käsitellään kohdassa neljä.

Advocatus Diaboli kirjoitti...

Kaunis kiitos.

analyysi kirjoitti...

Plantinga on julkaissut ajatuksiaan aiheesta monissa yhteyksissä. Tässä eräs versio:
An Evolutionary Argument Against Naturalism

*****

Mitä sitten Jouni Vilkan "pro gradu"-kirjoitelmaan tulee, niin se otsikkonsa mukaisesti sisältää Alvin Plantingan osakseen saamaa kritiikkiä. Itse hämmästelin aikoinaan Vilkan kirjoitukseen tutustuessani sitä, että hänen tekstinsä sisältää harvinaisen paljon olkinukke-kritiikkiä. Siis: hänen tekstinsä joukossa on paljon sellaista kritiikkiä, jossa Plantingaa kritisoidaan sellaisista väitteistä, joita tämä ei ilmeisesti ole koskaan edes esittänyt.

Jos Plantingan argumentista on kiinnostunut, voi Vilkan esittämää kritiikkiä olla kuitenkin ihan mielenkiintoista lukea. Suosittelen kuitenkin lukemaan Vilkan tekstiä varauksellisesti, sillä teksti ei näkemykseni mukaan ole aivan objektiivisimmasta päästä Plantingan ajatuksista esitettyjen analyysien joukossa.

Minua itseäni häiritsee tekstiäni lukiessa Vilkan tapa täyttää "pro gradu"-kirjoitelmansa omaa maailmankatsomustaan tukevilla epäobjektiivisilla väitelauseilla. Tästä esimerkkinä voisi mainita vaikka sivulta 69 löytyvän väitteen, jossa Vilkka väittää, että "yleisesti hyväksytty" käsitys olisi, että "ihmiskunnan (varsinkin nykyajan) intellektuaalinen eliitti vaikuttaa varsin ateistiselta tai vähintäänkin ei-kristityltä, eikä Plantingan kannattaman vanhoillisen kristinuskon edustajia ainakaan yleensä pidetä sen jäseninä."

Eli Vilkan mukaan Plantinga ja muut "vanhoillisen kristinuskon" kannattajat eivät ole ihmiskunnan "intellektuaalisen eliitin" jäseniä. Uskon kyllä, että Vilkka voi ajatella noin. Mutta en usko sen sijaan väitteeseen, että näkemys, jonka mukaan maailman "intellektuaaliseen eliittiin" ei kuulu yhtään "vanhoillisen kristinuskon" edustajaa olisi "yleisesti hyväksytty" näkemys. Jouni Vilkka on jostain syystä halunnut upottaa epäobjektiivisia maaimankatsomuksellisia kannanottojaan pitkin pro gradu-kirjoitelmaansa.

Anonyymi kirjoitti...

Voisitko antaa esimerkin väitteesi "hänen tekstinsä joukossa on paljon sellaista kritiikkiä, jossa Plantingaa kritisoidaan sellaisista väitteistä, joita tämä ei ilmeisesti ole koskaan edes esittänyt" mukaisista kohdista? Tällaista kritiikkiä on sanojesi mukaan "paljon".

analyysi kirjoitti...

Hei, sinä nimimerkkiäkään käyttämätön kirjoittaja!

Havaitsit aiemmassa kommentissa esittämäni huomautuksen Vilkan ainakin minun mielestäni esittämästä olkinukkekritiikistä. Pyydät esittämään esimerkkiä siitä, missä Vilkka on kirjoittanut Plantingaa vastaan kritiikkiä sellaisista väitteistä, joita tämä ei ilmeisesti ole koskaan edes esittänyt.

Tiesit pyynnön esittäessäsi varmaan, että on varsin vaikeata yleensä osoittaa sitä, että joku varmuudella EI ole tehnyt koskaan jotain. Esitän jäljessä kuitenkin esimerkin, jossa on ainakin minun nähdäkseni viitteitä toiminnasta, jossa Plantingan suuhun on laitettu väitteitä, joita tietääkseni hän ei ole esittänyt. Esimerkkinäni on käsitteen "naturalismi" merkityssisältö. Sen jälkeen esitän yhden esimerkin tilanteesta, jossa Plantingaa on sitten kritisoitu tämän naturalismi-väitteestä, ja jossa kritiikki perustuu ainakin osin siihen (tai sitten "puhtaaseen" argumentaatiovirheeseen), että Vilkka ei ole käyttänyt samaa määritelmää kuin Plantinga. Tämän oman kommenttini olen kirjoittanut tehden samanaikaisesti muutakin, joten tekstiini on saattanut jäädä virheitä. Esitänkin pahoitteluni jo etukäteen, jos virheitä on tekstiini jäänyt.

Siitä, kun selasin Vilkan tekstin perusteellisemmin läpi on jo aikaa, mutta tällä kertaa vilkaistessani huomio kiinnittyi siis gradussa varsin keskeisen käsitteen: "naturalismi"-sanan käyttöön. Käsitteen keskeisyydestä kertoo ehkä jotain se, että haku-toiminto löysi 140 käyttökertaa hakusanalle "naturali". Artikkelissa käsitellään paljon Plantingan evolutiivista argumenttia naturalismia vastaan, joten voisi olettaa, että olisi tärkeätä kertoa lukijalle, mitä Plantinga kyseistä käsitettä käyttäessään tarkoittaa.

Kuitenkin: Vilkka ei näytä kertovan gradussaan, mitä Plantinga kyseisellä käsitteellä edes tarkoittaa. Vilkka itse nimittäin määrittelee sanan aivan eri tavalla kuin Plantinga.

Vilkka määrittelee naturalismin mm. filosofiakäsityksenä, joka on "tapa ymmärtää filosofia: mitä filosofia on, miten sitä tehdään ja mikä on sen yhteys muihin ajattelun tai ylipäätään elämän alueisiin."
"Tämän filosofiakäsityksen tärkein piirre on sen hyväksyminen, että tiede on paras tiedonhankinnan menetelmä, vaikkei täydellinen olekaan."
"Naturalistit eroavat perinteisistä filosofeista siinä, että he eivät usko löytävänsä todellisuuden perimmäisiä metafyysisiä periaatteita nojatuolissaan pohdiskellen."
(s. 3)
"Metafysiikka ei ole naturalistille "ensimmäinen filosofia"....vaan sekin on alisteinen tieteelle - tai ainakin "perusempirismille." (s. 4)
"Evoluutio tukee metafyysistä naturalismia osoittamalla, että me ihmiset olemme eläinlajina osa luontoa." (s. 90)

[Tosin en tiedä, pitääkö Vilkka itsekään tuota viimeisenä siteerattua virkettään paikkansapitävänä, sillä vielä sivulla 70 hän argumentoi Plantingaa vastaan väittäen asiantilan olevan täsmälleen päinvastoin, eli tällöin Vilkka vielä väitti että metafyysinen naturalismi ja käsitys evoluutiosta eivät korreloisi:
"Naturalismi yksistään ei tee nykyistä evoluutioteoriaa todennäköisemmäksi, minkä pitäisi olla ilmeistä jo siksi, että naturalismin historia on paljon pidempi kuin evoluutioteorian."]

Mitä Plantinga puolestaan sitten tarkoittaa käsitteellä naturalismi? Hän on tavannut määrittää käsitteen yleensä yksinkertaisesti positioksi, jonka mukaan Jumalaa ei ole.

Joskus Plantinga on tainnut jopa heittää sellaisen hauskalta kuuloistavan (jos miettii sanojen merkityksiä) määritelmän, että: naturalismi=teismi-Jumala

[Teismin Plantinga puolestaan määrittelee esim. sen kautta, että teismin mukaan me ihmiset olemme hyvän, kaikkivaltiaan (esim. merkityksessä "all powerful") ja kaikkitietävän persoonan luomia.]

Koska Vilkka määritteli sanan naturalismi aivan eri tavalla, kuin miten Plantinga sen määrittelee, on tästä aiheutunut monenlaisia seurauksia:
a) lukija tulee väärään käsitykseen Plantingan näkemyksistä, koska Vilkan tekstistä saa kuvan, että Plantinga tarkoittaisi "naturalismilla" samaa, kuin Vilkka itse.
b) Vilkan on välillä helppo argumentoida Plantingaa vastaan: vaihtamalla "naturalismi"-sanan määritelmää hän on laittanut Plantingan suuhun väitteitä, jota tämä ei ole edes esittänyt.
c) Vilkan voi ainakin näyttää olevan helppo "kumota" jokin "Plantingan väite" seurauksena siitä, että Vilkka olettaa Plantingan käyttäneen Vilkan omia määritelmiä.

Mainitsen nyt siis yhden esimerkin, joka lienee seurausta tästä tilanteesta, esimerkkiteksti on lainattu sivulta 77:

Plantingan EAAN on jo pohjimmiltaan virheellinen siitä syystä, että se yrittää horjuttaa metafyysistä naturalismia evoluutioteorian avulla. Kuten edellä on selvinnyt, evoluutio (sen enempää evoluutioteoria kuin sen selittämä tosiasiakaan) ei ole välttämätön naturalismin kannalta. Plantinga esittää argumenttinsa todennäköisyytenä P(R/N&E), mutta N (naturalismi) on tässä turha ja harjaan johtava. Metafyysinen naturalismi ei vaikuta kaavassa mihinkään, sillä todennäköisyyttä, että kognitiiviset kykymme ovat luotettavia, arvioidaan tässä vain kahdella perusteella, jotka ovat nykyinen evoluutioteoria ja mielenfilosofia."

On helppo nähdä, että Vilkka olisi Plantingan käyttämiä määritelmiä seuraten ilmeisesti väärässä. Toisin sanoen: jos hän olisi seurannut Plantingan määritelmiä, hän ei olisi päätynyt väitteeseensä (paitsi mahdollisesti esim. virheellistä logiikkaa käyttäen). Jos olisi niin kuin Vilkka tässä väittää (tosin vastoin sivun 70 omaa myöhempää väitettään), että metafyysinen naturalismi ei vaikuttaisia kaavassa mihinkään, eli että olisi P(R/N&E)=P(R/E), Vilkan väite voisi pitää paikkansa vain yhdessä tapauksessa:

Nimittäin tilanteessa, jossa E:n ja "N&E":n leikkaus on E.
Vilkan väite tarkoittaa käytännössä, että olisi näin:
P(R/N&E)=P(R/E)=>{eiN&E}={}=>{T&E}={}

Eli Vilkka siis (väitteensä perustelematta jättäen) oletti että yhdistelmä ei-naturalismi, ja nykyinen evoluutioteoria olisi mahdoton yhdistelmä. [Samalla hän siis väitteeseen sisäänrakennetusti myös oletti myös, että yhdistelmä teismi ja nykyinen evoluutioteoria on täysin mahdoton yhdistelmä.]
Jos on siis mahdollista yhdistää "ei-naturalismi" (eli siis vaikkapa teismi) JA "nykyinen evoluutioteoria", tällöin Vilkan väite on osoittautunut vääräksi. Ainakin lehdistön mukaan tuntuu olevan olemassa ihmisiä, jotka uskovat sekä "nykyiseen evoluutioteoriaan" että Jumalaan. Jos tällainen yhdistelmä on mahdollinen, Vilkan väite on osoittautunut paikkansapitämättömäksi (Plantingan käyttämiä määrittelyjä käyttäen).

Perusteluksi "naturalismin" poisjättämiselle kaavasta Vilkka esitti, että näin voitaisiin tehdä, koska "Metafyysinen naturalismi ei vaikuta kaavassa mihinkään, sillä todennäköisyyttä ... arvioidaan tässä vain kahdella perusteella, jotka ovat nykyinen evoluutioteoria ja mielenfilosofia". Tämä väite puolestaan perustui ilmeisesti (tosin mahdollisesti ainakin sivuilla 68 ja 70 Vilkan esittämän vastaisesti) oletukseen siitä, että nykyinen evoluutioteoria ja naturalismi korreloisivat täysin. (Sitähän Vilkan väite siitä, että kaavassa tulisi lukea P(R/N&E):n sijasta P(R/E) tarkoittaa.)

Vilkan N:n poisjättämisvaatimus pohjautuukin joko pahanlaatuiseen loogiseen kömmähdykseen, ja/tai sitten siihen, että hän tulkitsi N:n kaavassa tarkoittavan (Plantingan määrittelyn, eli Jumalaan uskon puuttumisen sijasta) jotain sen kaltaista, miten hän itse joissain kohdin graduaan käsitteen määritteli (Vilkka käytti käsitettä "naturalismi" gradussaan mahdollisesti useassa merkityksessä), [eli ehkä esim. filosofisena kantana jonka mukaan tiede on paras tiedonhankintamenetelmä. (s. 3)]

Anonyymi kirjoitti...

En pysty seuraamaan logiikkaasi täysin. Kohdassa, jossa sanot, että

P(R/N&E)=P(R/E)

johtaa tulokseen, että N&E:n ja E:n leikkaus on E on hankalia välivaiheita.

Oletan, että tarkoitat /:llä samaa kuin Vilkka, toisin sanoen ehdollista todennäköisyyttä. Soveltamalla tuttua ehdollisen todennäköisyyden kaavaa saan seuraavan yhtälön

P (R leikkaus N & E)/ P (N & E) =
P (R leikkaus E)/ P (E)

Johdat tästä jotenkin, että N&E:n ja E:n leikkaus on E. Miten tämä tarkalleen ottaen tapahtuu?

Jos tarkastelemma väitettä reaalimaailman tapahtumilla, se ehkä selvenee. Kokeillaan siis näin:

R kastun
N aurinko paistaa
E sataa

Nyt tn. P(R / N & E) viittaa todennäköisyyteen, että kastun, jos aurinko paistaa ja sataa. P(R/E) taas tarkoittaa, että kastun, jos sataa.

Jos oletamme, että nämä ovat yhtä suuria, siitä seuraa sinun mukaasi, että N&E:n leikkaus E:n kanssa on E. Siis ei voi sataa paitsi silloin kuin aurinko paistaa.

Tämä on usein vääräksi osoittautunut väite. Siispä meidän tulisi selvittää, kumpi on todennäköisempää, kastuminen sateessa, vai kastuminen sateessa kun aurinko paistaa. Ymmärtäisin, että jälkimmäinen tapaus sisältyy edelliseen, ja sen todennäköisyys siten täytyy olla pienempi.

Väität siis, että auringon paiste tekee sateessa kastumisesta epätodennäköisempää. Tämä on hyvin mielenkiintoista.

Toisena vaihtoehtona näen edelliselle, että et kritisoi Vilkan argumenttia pätevästi.

analyysi kirjoitti...

anonyymi kirjoitti:

"Kohdassa, jossa sanot, että
P(R/N&E)=P(R/E) johtaa tulokseen, että N&E:n ja E:n leikkaus on E on hankalia välivaiheita."


Sanani liittyen tuohon kohtaan ei ollut oikeastaan edes välivaihe. Sanat siinä oli tarkoitettu toteamukseksi, jolla yritin selittää sitä, mitä kaavan P(R/N&E)=P(R/E) saaminen oikeastaan käytännössä merkitsee. Seuraamisen vaikeus saattoi johtua siitä, että esitykseni oli puutteellinen.

Kirjoitin viime kommenttiin huomautuksen, että se on tehty samanaikaisesti muiden asioiden tekemisen kanssa, ja että siinä voi siten olla ollut virheitä. Huomasin nyt, että tekstissäni on tosiaan virhe - tosin sellainen, jota sinä et mahdollisesti edes huomannut.

Kirjoitin:
Vilkan väite voisi pitää paikkansa vain yhdessä tapauksessa:

Nimittäin tilanteessa, jossa E:n ja "N&E":n leikkaus on E.


Kirjoitin näköjään nimittäin vain erään erikoistapauksen. Ja senkin vajavaisesti. Väitteestä P(R/N&E)=P(R/E) nimittäin seuraa, että: P(E/N)=P(E). Tämä puolestaan oli Vilkan oma väite.

Tästä puolestaan seuraa:
P(R/N&E)=P(R/E)=>{eiN&E}={} TAI {E} =>{T&E}={} TAI {E}

Voidaan myös kirjoittaa Vilkan väitteen seurauksia auki näin:
P(E/N)=P(E)=>P(R/N&E)=P(R/E)
P(E/N)=P(E)=>P(E/eiN)=P(E)
=>P(E/T)=P(E)
=>P(E/T)=P(E)=P(E/N)

Mutta juuri tämän viimeisenä saadun rivin vääräksi väittäminen on eräs Vilkan gradun "punainen lanka". Hänen muualla ilmaiseman mukaansahan P(E/T) on pienempi kuin P(E/N), eikä yhtälö P(E/T)=P(E/N) pidä hänen muualla ilmaiseman mukaansa paikkaansa. (vrt. esim. s. 90)


Selitän seuraavaksi esittämääni ajatusta:

Jos todennäköisyys ehdolla N&E on sama, kuin ehdolla E (eli jos P(R/N&E)=P(R/E) ), tällöin tekijä N ei "vaikuta" todennäköisyyteen, vaan se "sisältyy" E:hen (tai on täysin tilastollisesti siitä riippumaton). Täydelliseen riippuvuuteen viittasin kun käytin sanoja, että N&E:n "leikkaus" on E.

Ajatuksen paikkansapitävyyttä voi kokeilla vaikkapa seuraavin esimerkein:

P(R/N&E)=P(R/E)
R="näen sateenkaaren"
N="aurinko paistaa"
E="sataa"

Tämä yhtälö pitäisi paikkansa siis silloin, jos N korreloisi E:n kanssa täysin (esim. johtaisi E:hen tai seuraisi E:stä - suorasti tai epäsuorasti TAI jos ne eivät korreloi lainkaan). Siis yhtälö pitäisi paikkansa, jos "aurinko paistaa ja sataa" sisältyy väitteeseen "sataa". Näinhän ei ole, ja sateenkaaren näkemiselle onkin eri todennäköisyys silloin, jos
a) tiedetään satavan
b) tiedetään auringon paistavan ja satavan

Eli jos N olisikin jotain aina sateeseen liittyvää, eli esim. "tippuu jotakin", tällöin yhtälö ilmeisesti puolestaan pitäisi paikkansa. (Sama tilanne on, jos kyse on satamisen kanssa täysin tilastollisesti korreloimattomasta väitteestä, tyyliin N="on tiistai"). Eli koska N ("jotain tippuu") tapahtuu aina, kun E ("sataa") tapahtuu, voitaisiin N jättää kokonaan kirjoittamatta yhtälöön kirjoittamatta, ja siten lyhentää yhtälöä:
P(R/N&E)=P(R/E)

Kirjoitit:

"Soveltamalla tuttua ehdollisen todennäköisyyden kaavaa saan seuraavan yhtälön
P (R leikkaus N & E)/ P (N & E) =
P (R leikkaus E)/ P (E)
Johdat tästä jotenkin, että N&E:n ja E:n leikkaus on E. Miten tämä tarkalleen ottaen tapahtuu?"


Mistä ja miten sinä tuon kaavan sait?

Väitteesi on nähdäkseni nimittäin selkeästi olkinukke. Joudun vastaamaan kysymykseesi, etten tiedä: en ymmärrä edes mistä ja miten sinä tuollaisen kaavan olet onnistunut johtamaan.

Minun aiemmin auki kirjoittamastani yhtälöstä tai toteamuksestani kaavasi ei kai mitenkään (paitsi virheellistä matematiikkaa käyttäen) tuollaista yhtälöä seuraa: en ollut edes puhunut todennäköisyyksistä "P(N&E)" tai "P(E)", jotka kaavaasi olit jostain saanut.

Anonyymi kirjoitti...

Kommentoin aluksi kaavaa, vaikka mielessä olisi muutakin sanottavaa. Se kaava on todennäköisyyden alkeiskursseilta tuttu ehdollisen todennäköisyyden kaava. Mikä tahansa hyvä kirja opettaa sen, sekä miten sitä käytetään.

Englanniksi termi on conditional probability. Ks. esim Wolframin sivu:

http://mathworld.wolfram.com/ConditionalProbability.html

Sain kaavan väitteestäsi
Jos olisi niin kuin Vilkka tässä väittää (tosin vastoin sivun 70 omaa myöhempää väitettään), että metafyysinen naturalismi ei vaikuttaisia kaavassa mihinkään, eli että olisi P(R/N&E)=P(R/E), Vilkan väite voisi pitää paikkansa vain yhdessä tapauksessa:

Nimittäin tilanteessa, jossa E:n ja "N&E":n leikkaus on E.


Korvasin yhtälössäsi P(R/N&E)=P(R/E) kummankin puolen ehdollisen todennäköisyyden määritelmällä.

Gradussa sivulla 61 on lause:
(P(x/y) tarkoittaa todennäköisyyttä että x on tosi jos y on
tosi.)

Ymmärsin tämän tarkoittavan ehdollista todennäköisyyttä juuri tuon antamani määritelmän mielessä. Miten sinä ymmärsit sen?

Nimimerkillä Aidosti hämmentynyt

analyysi kirjoitti...

Anonyymi kirjoitti:

Sain kaavan väitteestäsi

Et saanut. Jos E:n ja "N&E":n leikkaus on E, se tarkoittaisi, että saisit kirjoittaa E:n tilalle missä kohtaa tahansa "N&E" tai "N&E":n tilalle voisit kirjoittaa "E". Se ei tarkoita, että voisit tehdä näin:

Korvasin yhtälössäsi P(R/N&E)=P(R/E) kummankin puolen ehdollisen todennäköisyyden määritelmällä.

Ehdollisen todennäköisyyden määritelmä sanoo, että jos P(B) on suurempi kuin nolla, P(A/B)=P(A:n ja B:n leikkaus)/P(B). Sinä et käyttänyt ehdollisen todennäköisyyden määritelmää, vaikka väitit tehneesi niin. Minulla ei ole enää aavistustakaan, mistä sinä puhut.

"P (R leikkaus N & E)/ P (N & E) = P (R leikkaus E)/ P (E)"

Leikkaus tarkoittaa samaa asiaa, kuin &-merkki. Selityksestäsi ilmeni, että olitkin kuitenkin tarkoittanut sanalla "leikkaus" EHTOA! Sotket siis peruskäsitteet.
Luulin kauttaviivaa ensin jakolaskun merkiksi, mutta nyt uuden tekstisi myötä ilmeni, että se kai sitten lienee "ehto". No, en edelleenkään tiedä, mitä "yhtälösi" on tarkoituksesi osoittaa, tai mistä sen olet ottanut.

"Selityksessäsi" luki myös:

Nyt tn. P(R / N & E) viittaa todennäköisyyteen, että kastun, jos aurinko paistaa ja sataa. P(R/E) taas tarkoittaa, että kastun, jos sataa.
...
Siispä meidän tulisi selvittää, kumpi on todennäköisempää, kastuminen sateessa, vai kastuminen sateessa kun aurinko paistaa. Ymmärtäisin, että jälkimmäinen tapaus sisältyy edelliseen, ja sen todennäköisyys siten täytyy olla pienempi.


Osoitit tuossa kohden, ettet ymmärrä ehdollista todennäköisyyttä. Sotkit tässäkin ehdon ja leikkauksen. Ehdollinen todennäköisyys tarkoittaisi tässä kohdin sitä, kuinka todennäköistä on
a) kastua, JOS sataa,
b) kastua, JOS sataa ja aurinko paistaa.
Eli nämä ehdolliset todennäköisyydet laskettaisiin näin: P(R/E)=P(R&E)/P(E). Ja P(R/N&E)=P(R&(N&E))/P(N&E).

Auringon paisteen ja sateen samanaikaisen osumisen todennäköisyys on toki pienempi kuin pelkän sateen. Mutta nyt laskettiin kai kastumisen ehdollista todennäköisyyttä.

Anonyymi kirjoitti...

Yritän vielä kerran. Väität, että Vilkan teksti tulee tulkita näin:

P(R/N&E)=P(R/E)

Tässä P(x/y) tarkoittaa ehdollista todennäköisyyttä.

Kuten sanot, ehdollisen todennäköisyyden kaava on seuraava:

P(A/B)=P(A:n ja B:n leikkaus)/P(B

Meillä on siis vasemmalla puolella A:n arvon R, ja B:n arvona N&E. Kun nämä sijoittaa määritelmään, saadaan vasemmaksi puoleksi

P (R:n ja "N&E":n leikkaus) / P (N&E)

Aiemmin kirjoitin:

P (R leikkaus N & E)/ P (N & E)

Huomaatko miten samanlaisia nämä ovat?

Nyt kysyn, mitä saat yhtälösi oikeasta puolesta? Se on siis lauseke P(R/E). Mikä tulee koko yhtälöksi?

Haluaisin todella ymmärtää, miten sinä ajattelet tämän. En vain saa siitä kiinni. Väität, että en osaa käyttää kaavaa oikein. Osoita siis virheeni.

Hyväksyn sen, että mielestäsi Vilkka sanoo "P(R/N&E)=P(R/E)". Alunperin sanoit, että tämä johtaa oletukseen, että N&E:n ja E:n leikkaus on E. Sitten peruit sen väitteen, sanoen "Kirjoitin näköjään nimittäin vain erään erikoistapauksen."

Tämän jälkeen Vilkan kritiikkiäsi on mahdoton enää ymmärtää. Tosin sanoit, että Vilkan vääriä väitteitä on paljon, joten kenties voit osoittaa toisen. Kyse oli nimenomaan väitteistä, joita hän laitta Plantingan suuhun, enkä kyllä näe tässä olevan sellaisesta enää kyse.

Voit selventää asiaa haluamallasi tavalla. Kyse ei tässä ole niinkään minun osaamisestani, vaan sinun väitteistäsi.

Jonii kirjoitti...

Melko hupaisa tyyppi tuo uskontotieteilijä. Hänen väitteensä perustuu ilmeisesti ajatukseen että aistimaailmamme täytyisi jollain lailla kuvata jotain 'objektiivista totuutta', jota voi joko kuvata oikein tai väärin. Tuollaisen 'todellisuuden' olemassaolo on jo lähtökohtaisesti epävarmaa, eikä yksikään tieteellinen ajattelumalli nojaa sellaisen olemassaoloon.

Lyhyesti, tiede on kuvailevaa. Aivan sama kuinka kaukana meidän ajattelumme olisi 'todellisuudesta', me havaitsemme joitakin asioita joista me voimme päätellä, mahdollisesti virheellisesti, jotakin. Meidän päättelyjärjestelmämme ja saamiemme havaintojen perusteella tuosta sitten muodostuu juuri meidän havaintojen ja päättelyjärjestelmän mukainen käsitys maailmasta.